Skip navigation

Hukum III Kepler

Penjelasan Hukum III Kepler


Tata surya

(Sumber : id.wikipedia.org)

        Gambar di atas menunjukkan revolusi planet-planet. Hukum I Kepler menjelaskan tentang bentuk lintasan planet dan Hukum II Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Kepler mulai mencari suatu hubungan antara gerak planet-planet berbeda dan memperkirakan bagaimana perhitungan gerak-gerak planet-planet. Sepuluh tahun kemudian, Ia mempublikasikan De Harmonica Mundi (Harmony of the World) yang didalamnya menyatakan hukum ketiganya. Kepler memantapkan penelitiannya dengan melahirkan hukum ketiga yang menjelaskan tentang periode revolusi planet. Periode revolusi planet ini dikaitkan dengan jari-jari orbit rata-ratanya sehingga  Hukum III Kepler yaitu:

Hukum ketiga Kepler:

Rasio nilai kuadrat periode T dari sembarang dua planet yang mengelilingi Matahari adalah sama dengan rasio nilai pangkat tiga jarak rata-rata kedua planet itu dari matahari.

 

Hukum Ketiga Kepler menghubungkan periode tiap planet dengan jarak rata-ratanya ke matahari. Dalam bentuk matematis, jika r adalah jarak rata-rata antara planet dan matahari dan T adalah periode revolusi planet, maka Hukum Ketiga Kepler menyatakan bahwa  T2 = Crsehingga,

Rumus hukum III Kepler

Dengan konstanta C bernilai sama untuk semua planet. Sehingga, jika ada dua buah planet seperti pada bunyi Hukum Ketiga Kepler di atas maka maka persamaan diatas menjadi

Hukum III Newton

sehingga dapat dituliskan

Rumus Hukum III Kepler

Dari persamaan ini maka dapat diketahui hubungan-hubungan antar besaran tersebut yaitu:

Rumus r1      

Rumus T1       Rumus T2

Kesesuaian Hukum-Hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton

         Newton menggabungkan pengetahuan tentang gerak melingkar pada suatu planet dengan pernyataan Hukum III Kepler dalam karyanya Principia tahun 1687.  Dengan penggabungan ini, Newton dapat menunjukkan tetapan k pada persamaan Kepler. Langkah penalaran matematisnya adalah sebagai berikut:

1. Percepatan sentripetal planet mengelilingi Matahari dirumuskan sebagai berikut:

2. Gaya sentripetal yang harus dikerjakan Matahari pada planet supaya planet tetap pada orbitnya adalah sebagai berikut.

KS23) Dari hukum III Kepler

KS3

4) Gaya sentripetal menjadi

KS3

Gaya sentripetal ini selalu dimiliki oleh benda yang bergerak melingkar. Arah gaya ini menuju pusat suatu lingkaran. Dengan adanya gaya sentripetal, planet akan tetap berada pada orbitnya. Dari pembahasan sebelumnya diketahui bahwa dua buah benda bermassa akan tarik-menarik karena ada gaya gravitasi. Gaya sentripetal yang dialami planet tak lain adalah gaya gravitasi Matahari. Besar gaya sentripetal planet sama dengan gaya gravitasi Matahari.

Rumus percepatan sentripetal

Contoh Soal 1

Periode bumi mengelilingi matahari adalah 365,25 hari dan periode venus mengelilingi matahari adalah 224,7 hari. Bila jarak antara bumi dan matahari adalah 150 juta km, maka tentukan jarak venus ke matahari!

"Kamu dapat menentukan terlebih dahulu data-data yang diketahui dari soal tersebut, kemudian pahamilah pembahasannya dibawah ini!

Contoh Soal 2

Perbandingan jarak antara planet A dan planet B dari suatu bintang adalah 4 : 9. Jika periode revolusi planet A terhadap bintang tersebut sebesar 8 tahun, maka berapakah periode revolusi planet B?

"Tuliskan terlebih dahulu olehmu mengenai info-info yang diketahui dari soal tersebut!"